Пояснительная записка.
Решение задач занимает в математическом образовании огромное
место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания (уже в
первом классе учащиеся начинают решать текстовые задачи). В последнее
время умение решать текстовые задачи стало ещё более актуальным. Умение
решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако, прежде всего
необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать
простейшие из них.
Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл
арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной
жизненной ситуацией. Задачи способствуют усвоению математических
понятий, отношений закономерностей. (Перова М. Н. «Методика
преподавания математики »). Чтобы решить задачу ученик должен уметь
переходить от текста (словесной модели задачи) к представлению ситуации
(мысленной модели), а от нее к записи решения с помощью математических
символов (к знаково-символьной модели). Все эти три модели являются
описанием одного и того же объекта – задачи.
Программа содержит различные виды арифметических задач. Они
заслуживают особого внимания. В тоже время решение таких задач требует
иногда весьма остроумных рассуждений, умение глубоко вникнуть в
ситуацию.
Задачи высокого уровня сложности предполагают выявление учеников,
мыслящих творчески и нестандартно, умеющих эвристически мыслить и
проводить доказательство. Развитию учеников, интересующихся математикой,
умению находить эвристические пути решения служат математически
остроумные решения некоторых задач из программы. Большой набор заданий
позволит учащимся сформировать глубокие и прочные знания для развития и
формирования навыков решения задач данных типов.
Некоторые задания могут быть выполнены стандартными, отработанными
методами, но при этом возможен и другой способ, предполагающий
нетривиальную логику решения. Это способствует деятельностному подходу
при изучении курса математики.
Актуальность. Причины недостаточной подготовленности школьников,
окончивших начальную школу, к изучению дальнейшего курса математики
самые разные. И не всегда они связаны с отсутствием общих или специальных
способностей, а могут объясняться и слабым здоровьем ребёнка, не
позволяющим ему в полную силу включаться в школьную работу, и
психологической неподготовленностью ребёнка к школе, и индивидуальным
темпом его развития, и педагогическая запущенность, и др.

Отличительной особенностью отстающих в учении школьников является
слабое развитие у них продуктивной деятельности. Это выражается в
несформированности таких операций мышления, как анализ и синтез, в
неумении выделить существенные признаки и провести обобщение, в низком
уровне развития абстрактного мышления. Низкий уровень общего развития,
серьёзные пробелы в математической подготовке за курс начальной школы не
позволяют им овладевать содержанием курса математики 5-6 класса даже на
минимальном
уровне,
что
исключает
возможность
хотя
бы
удовлетворительного изучения данного предмета и смежных дисциплин в
последующих классах.
Цели:
образовательные




расширить знания учащихся,
приобрести необходимые умения и навыки для решения задач,
показать необходимость знаний по математике в других областях,

развивающие


развивать познавательный интерес, интеллект, математический
кругозор, математические способности, мышление, речь,

воспитательные




воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих
знаний,
формировать дружеские, товарищеские отношения, толерантность,
умение работать в группах.
воспитанию терпения, настойчивости, воли.

Задачи:



углубление и повышение качества знаний по решению текстовых задач
арифметическим способом,
применение знаний в новых условиях.

Ожидаемые результаты:
Основным результатом станет положительный эмоциональный настрой и
сформированная мотивация учащихся к дальнейшему изучению математики.
Кроме того, обучающиеся освоят приемы решения задач, повысят
математический уровень знаний, будут применять полученные знания при

проведении различных конкурсов, викторин, олимпиад, сдаче экзаменов, в
повседневной жизни.
Программа рекомендована учащимся 9-10 лет. Рассчитана на 35 часов ( 1 час в
неделю). Для изучения курса достаточен базовый уровень знаний учащихся по
предмету.
Каждый педагог может пополнить материал дополнительными вопросами по
разделам программы применительно к уровню подготовки учащихся.

Критерии и механизм отслеживания результатов программы.
Для преодоления "комплекса неудовлетворительных отметок" на занятиях
объединения вводится десяти балльная система отметок, которая позволяет
ученикам отойти от стереотипа школьных отметок. Итоги подводятся по двум
критериям: усвоена программа на удовлетворительном уровне и на
неудовлетворительном уровне (т.е. определяются максимальное и
минимальное количество баллов за весь курс).
Основные показатели СОУ
10-ти балльная
шкала
(степени обученности учащихся)
1 балл
очень слабо
2 балла
слабо

Уровень

Различение,
Присутствовал на занятии, слушал, смотрел,
распознование
записывал под диктовку учителя и товарищей,
(уровень
переписывал с доски и т.п.
знакомства)
Отличает какой-либо процесс, объект и т.п. от
их аналогов только тогда, когда ему их
предъявляют в готовом виде.

Запомнил большую часть текста, правил,
Запоминание
3балла
определений, формулировок, законов и т.п, но
(неосознанное
посредственно объяснить ничего не может (механическое
воспроизведение)
запоминание).
Демонстрирует
полное
воспроизведение
4
балла изученных правил, законов, формулировок,
удовлетворит. математических и иных формул и т.п., однако,
затрудняется что-либо объяснить
5 баллов –

Объясняет отдельные положения усвоенной Понимание
не достаточно теории, иногда выполняет такие мыслительные (осознанное
операции, как анализ и синтез.
воспроизведение)
хорошо

Отвечает на большинство вопросов по
содержанию
теории,
демонстрируя
6
балловосознанность усвоенных теоретических знаний,
хорошо
проявляя способность к самостоятельным
выводам и т.п.
Четко и логично излагает теоретический
материал, свободно владеет понятиями и Элементарные
7 балловтерминологией, способен к обобщению умения и навыки
изложенной теории, хорошо видит связь теории (репродуктивный
очень хорошо
с практикой, способен применить в простых уровень)
случаях.
Демонстрирует полное понимание сути
изученной теории и применяет ее на практике
8
баллов легко и не особенно задумываясь. Выполняет
отлично
почти все практические задания, иногда
допуская незначительные ошибки сам их
исправляя.
Легко выполняет практические задания на Перенос
9
баллов
уровне переноса, свободно оперируя усвоенной (творческий
великолепно
теорией в практической деятельности.
уровень)
Оригинально,
нестандартно
применяет
полученные знания на практике, формируя
10
баллов
самостоятельно новые умения на базе
прекрасно
полученных ранее знаний и сформированных
прежде умений и навыков.

За каждый вид выполненной работы учащиеся получают баллы, которые
фиксируются в специальном журнале; за качественную работу, за проявление
инициативы учащиеся получают дополнительные баллы.
Подведение итогов реализации программы осуществляется в виде отчетной
конференции, на которой учащиеся представляют составленные и решенные
задачи, кроссворды, ребусы, доклады, презентации по вопросам курса.
Учебный план
№ Раздел
1.
Введение.

Количество часов
2

1.
История развития математики

6

1.
Разные задачи.

7

1.
Математические игры.

4

1.
Задачи "Кенгуру" разных лет.

3

1.
Первые шаги в геометрии.

6

1.
Элементы теории вероятностей.

5

1.
Математика в искусстве.

2

1.
Подведение итогов.

2

Календарно учебный план.
Кол-во часов
№ Тема занятия
1

Дата

Введение.
Вводное занятие. Техника безопасности.

4

Математическая игра «Путешествие в
страну «Математика»

1

Знакомство с программой курса. Входная
диагностика.
2.

История
развития
математики
Хронология развития счета и числа.
Способы измерения счета в древности.
Старые русские меры длины.
Математические
парадоксы
математические фокусы.

и

Ребусы.
Правила
составления
разгадывания. Восстановление чисел.

и

Натуральные
закономерностей.

3.

Всего

числа.

Поиск

1

В том числе
теория практика контроль

1

1

6

1

1

1

1

1

1

1

1

Секреты четных и нечетных чисел

1

1

Приёмы устного
умножение.

1

1

7
1

1

счета.

Мгновенное

Разные задачи.
Задачи-шутки; задачи-загадки; «да-нетки»

Шахматные задачи

1

1

Старинные задачи

1

1

Задачи на взвешивания, переливания

1

1

Задачи, решаемые с конца

1

1

Задачи, решаемые методом исключения

1

1

Задачи, решаемые графическим методом

1

1

Математические игры.

4

Морской бой, пирамиды, уголки

1

1

Фокусы, пасьянсы

1

1

Логические и традиционные головоломки

1

1

Криптограммы, лабиринты

1

1

5.

Задачи "Кенгуру" разных лет.

3

6.

Первые шаги в геометрии.

6

Начальные
понятия
геометрии.
Геометрические
фигуры.
Основные
чертежные и измерительные инструменты.
Виду углов. Измерение углов.

1

1

Конструирование. Составление различных
конструкций из букв Т и Г. Составление
композиций
орнаментов,
рисунков.
Геометрические иллюзии.

1

1

Куб
и
его
свойства.
Понятие
многогранника, понятия грани, ребра,
вершины
многогранника.
Куб
как
представитель
большого
семейства
многогранников.
Развертка
куба.
Изображение куба. Изготовление модели
куба.

1

1

Задачи на разрезание и складывание
фигур. Решение задач, в которых
заданную фигуру, разделенную на равные
клеточки, надо разрезать на несколько
равных частей. Изготовление из картона
набора пентамино и решение задач с
использованием этого набора.

1

1

Треугольник.
Пирамида.
Понятие
многоугольника.
Определение
треугольника, изображение и обозначение
треугольника. Знакомство с правильными
многогранниками. Изготовление моделей
октаэдра
и
икосаэдра.
Способ

1

1

4.

1

1

1

изготовления моделей.

7.

8.

9

Геометрические головоломки. Геометрия
танграма. Изготовление головоломки.
Решение
задач.
Игра
стомахион,
изготовление, решение задач.

1

Элементы теории вероятностей.

5

Случайные события и операции над ними.

1

Комбинаторика.

2

1

1

Вероятность события.

2

1

1

Операции над вероятностью.

1

Математика в искусстве.
Золотое
сечение.
Различные
симметрии. Пропорциональность.

2
виды

1

1

1

1

1

Математика в архитектуре. Математика в
живописи.

1

1

Подведение итогов.
Итоговая диагностика

2
2

Итоговое занятие. Подведение итогов.
Поощрение
успешно
занимавшихся
учащихся. Математическая викторина.

1

ИТОГО:

2
1
35 часов

Содержание программы.
Раздел 1. Основные задачи на движение
Основная цель –- закрепить знание связи между величинами (скоростью,
временем и расстоянием); продолжить развитие общеучебных умений и
навыков.
После изучения данного раздела учащиеся должны знать: основные
понятия ( скорость, время, расстояние) и формулы , по которым они
находятся; о разных видах задач
уметь: оперировать основными понятиями; переводить условие задачи на
математический язык и составлять математическую модель; определять
способ решения задачи; правильно строить свои умозаключения.
Решение задач на движение вызывает некоторые затруднения у учащихся.
Необходимо выделить такие понятия, как скорость сближения/ удаления, как
собственная скорость, скорость течения, скорость по течению и скорость

против течения. В задачах на движение представлены реальные ситуации,
некоторые из которых можно разыграть на занятии: прогулки от дома до
школы, от дома до кинотеатра, от кафе до стадиона, от одного населенного
пункта до другого; соревнования на лыжах, велосипедах, автомобилях, по
плаванию, движение на различном транспорте от одного пункта до другого;
движение по течению реки и против течения на теплоходе, катере, корабле.

Раздел 2. Геометрическая составляющая школьного курса математики
Основная цель – развивать геометрическую интуицию, пространственное
воображение, глазомер, изобразительные навыки.
После изучения данного раздела учащиеся должны знать: свойства
геометрических фигур;
уметь: работать по заданному алгоритму; решать задачи на разрезание,
переливание, перекладывание.
Этот раздел программы рассчитан на повышение и удержание интереса к
предмету математике. При решении геометрических задач раскрывается
взаимосвязь образного и логического мышления. В процессе решения задач на
разрезание проявляются связи между всеми компонентами умственной
деятельности:
пространственным,
метрическим,
интуитивным,
конструктивным и символическим, а значит и соответствующими
содержательно – методическими линиями школьного курса математики.

Раздел 3. Три вида задач.

Что такое процент? Нахождение процентов от числа, числа по его процентам,
нахождение изменения величины в процентах. Решение задач на проценты
различными способами: арифметический способ, с помощью составления
уравнений, с помощью пропорций.
Основная цель – обобщить знания по теме "Проценты" и усвоение
учащимися практической значимости этого понятия в различных сферах
деятельности человека, тренировать умения сравнивать доли, находить долю
числа.
После изучения данного раздела учащиеся должны знать : определение
процента, основные способы решения стандартных задач на проценты
(арифметический
способ,
алгебраический
способ,
с
помощью

пропорций);основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы;
основные этапы решения задачи на смеси.
Уметь: решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от
числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в
процентах»; решать задачи на начисление простых процентов; решать с
помощью уравнений задачи на «смеси», «сплавы», «концентрации» (уровень
сложности два: три логических шага).
Решение кроссвордов заставляет искать ответы на разные по степени
сложности вопросы. Если ответ находишь легко, то радуешься своим знаниям,
если этот поиск труден и долог, найденный в результате его ответ долгое
время остаётся в памяти.

Методическое обеспечение программы.
Рекомендации
Раздел 1. Как обучать детей нахождению способа решения задачи на
движение? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач.
Для повышения интереса к решению задач на движение следует использовать
разнообразные чертежи и схемы. Они позволяют наглядно представить
ситуацию, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и
навыков, развивать память, речь, мышление. При этом для развития учащихся
весьма полезны упражнения творческого характера:
составление задач учащимися и их решение; преобразование данных задач и
их решение;
сравнение задач и их решение; сравнение решений задач.
Может быть организована и групповая работа учащихся на занятиях. При этом
дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав
таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым. На
последнем занятии можно предложить учащимся загадать свои задачи на
движение, которые они составляли в процессе изучения данного раздела
программы.
Раздел 2. Для проведения первого занятия можно подготовить историческую
справку о задачах на разрезание. [13]. Необходимо использовать на занятии
как можно больше наглядного материала: картинки, схемы, карточки,
таблицы, наборы фигур и т.д.
При решении логических задач работа строится от простого к сложному.
Задачи подбираются в зависимости от уровня подготовленности учащихся.
Познакомить с основными способами решения логических задач можно на

конкретных, несложных примерах; выяснить: какие методы более
эффективные? Можно попросить учащихся подготовить презентацию к
докладу на тему: как я решаю логические задачи? Или подготовить подборку
наиболее интересных задач для стенной газеты . Для подготовки можно
использовать следующие ресурсы [16] , [17] ,[18]. Последнее занятие можно
организовать в виде командного соревнования по решению задач.
Раздел 3. Для проведения первого занятия можно подготовить вопросы и
заранее попросить задуматься (повторить) над ними, тогда работу легко
организовать как обсуждение этих вопросов. Ответы на эти вопросы учащиеся
могут оформить в виде презентации или мини-сообщения. Если есть
возможность , можно организовать работу учащихся на компьютере,
поставить обучающие и проверяющие знания программы по теме «часть
числа» , «процент числа». [23]. Одно из занятий посвятить такой проблеме как
здоровый образ жизни ( на примере задач на проценты), с использованием
презентации или видеоролика. Учащиеся могут самостоятельно подготовить
презентации на следующие темы: «Проценты в моей жизни», «Для чего нужно
уметь решать задачи на проценты» , «С газетной полосы» и т.п.
Использованные ресурсы:
1. А.С.Чесноков «Дидактические материалы по математике. 5 класс» /
А.С.Чесноков, К.И.Нешков - М. ; «Классикс Стиль», 2008
2. А.С. Чесноков «Дидактические материалы по математике для 6 класса» /
А.С. Чесноков, К.И. Нешков. - М. ; «Академкнига/учебник», 2010
3. Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник
заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс
основной школы. – М.: Дрофа, 2007.
4. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. ГИА 2008. Сборник заданий. – М.: Эксмо,
2008.
5. Математика, № 10, 1997
6. Математика, № 8, 2004
7. Математика, № 17, 2007
8. Математика в школе, № 5, 2008
9. Математика. Задачи на переливание с. 10 № 1, 2004
10.Математика. Задачи на движение № 20, 2003
11.Составитель Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика. –
Волгоград: Учитель, 2002.
12. Фарков А.В. Математические олимпиады. М.: Экзамен, 2008
13. М. А. Екимова, Г. П.Кукин Задачи на разрезание. МЦНМО Москва, 2002
Занимательные задачи на проценты. http://www.math-on-line.com/olympiadaedu/logica-zadacha-procents.html
14. Каталог задач. http://www.problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=91

15. Э.Н.Балаян. Готовимся к олимпиадам по математике. Ростов-на-Дону.
2010г. http://www.calameo.com/books/000687618f779ed5a7abb
16. Задачи . http://mmmf.msu.ru/archive/20052006/z5/15.html
17.
Способы
решения
логических
задач.
http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%
D0%B1%D1%8B_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D
1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0
%BA%D0%B8%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87
18.
Учимся
решать
логические
задачи.
http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=tabl_sp.html&a=kto_est_kto.html
19. Блинков А.Д., Баранова Т.А., Горшкова М.М., Кочетков К.П., Потапова
М.Г., Семенов А.В. Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои.
- М.: Первое сентября, 2003..
20. Смыкалова Е.В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5
класса. СПб:СМИО Пресс, 2001
21. А.В.Спивак. Математический кружок 6-7 классы. М.:Посев.-2003г
22. Устные задачи на движение http://komdm.ucoz.ru/index/0-11
23. Интерактивный учебник. http://www.matematika-na.ru/5class/mat_5_32.php