1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА,
КУРСА
(из ФГОС среднего общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая
2012 г. N 413) с изменениями и дополнениями от: 29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г., 29 июня 2017 г.)
Требования к результатам освоения основной образовательной программы
среднего общего образования
Личностные результаты освоения основной образовательной программы среднего
общего образования должны отражать:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и
настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов
(герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок,
обладающего
чувством
собственного
достоинства,
осознанно
принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и
способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии
экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным,
расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
2
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни,
потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью,
неприятие
вредных
привычек:
курения,
употребления
алкоголя,
наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать
первую помощь;
13)
осознанный
выбор
будущей
профессии
и
возможностей
реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как
возможности
участия
в
решении
личных,
общественных,
государственных,
общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение
опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности;
самостоятельно
осуществлять,
контролировать
и
корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2)
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в
деятельности,
учитывать
позиции
других
участников
процессе совместной
деятельности,
эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности,
навыками
разрешения
проблем;
способность
и
готовность
к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей
3
разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5)
умение
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных
технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных
задач
с
соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности,
гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; 6)
умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие
стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы для
учебного предмета «Математика: алгебра и начала анализа. Геометрия» на углубленном
уровне должны отражать:
1)сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4)владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
4
практическим содержанием;
7)
сформированность
представлений
о
процессах
и
явлениях,
имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных
понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики
случайных величин;
8)владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач; наличие умения использовать персональные средства доступа.
9)сформированность
представлений
о
необходимости
доказательств
при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных
рассуждений;
10) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса
математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать
теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
11)сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
12)сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
13) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин
по их распределению.
Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета
«Математика: алгебра и начала анализа. Геометрия» на уровне среднего
общего образования
(ПРИМЕРНАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ)
Раздел
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные
результаты»
I. Выпускник
III. Выпускник
научится
получит
возможность
научиться
Углубленный уровень
«Системно-теоретические
результаты»
II. Выпускник
IV.
научится
Выпускник
получит
возможность
научиться
5
Цели
освоен
ия
предме
та
Для
использования в
повседневной
жизни и
обеспечения
Для развития
мышления,
использования в
повседневной жизни
и обеспечения
Для успешного
продолжения
образования
по специальностям,
связанным с
Для
обеспечения
возможности
успешного
продолжения
6
возможности
успешного
продолжения
образования по
специальностям,
не связанным с
прикладным
использованием
математики
Элемен
ты
теории
множе
ств и
матем
атичес
кой
логики
возможности
успешного
продолжения
образования по
специальностям, не
связанным с
прикладным
использованием
математики
Требования к результатам
2
Оперировать на
Оперировать
1
понятиями: конечное
базовом уровне
множество, элемент
понятиями:
множества,
конечное
подмножество,
множество,
пересечение и
элемент
объединение
множества,
множеств, числовые
подмножество,
множества на
пересечение и
координатной
объединение
прямой, отрезок,
множеств,
интервал,
числовые
полуинтервал,
множества на
промежуток с
координатной
выколотой точкой,
прямой, отрезок,
графическое
интервал;
представление
оперировать на
множеств на
базовом уровне
координатной
понятиями:
плоскости;
утверждение,
оперировать
отрицание
понятиями:
утверждения,
утверждение,
истинные и
отрицание
ложные
утверждения,
утверждения,
истинные и ложные
причина,
утверждения,
следствие,
причина, следствие,
частный случай
частный случай
общего
общего
утверждения,
прикладным
использованием
математики
образования
по
специальност
ям,
связанным с
осуществлени
ем научной и
исследовател
ьской
деятельност
и в области
математики
и смежных
наук
Свободно
3
оперировать
понятиями: конечное
множество, элемент
множества,
подмножество,
пересечение,
объединение и
разность множеств,
числовые множества
на координатной
прямой, отрезок,
интервал,
полуинтервал,
промежуток с
выколотой точкой,
графическое
представление
множеств на
координатной
плоскости;
задавать множества
перечислением и
характеристическим
свойством;
оперировать
понятиями:
утверждение,
отрицание
утверждения,
Достижение
результатов
раздела II;
оперировать
понятием
определения,
основными
видами
определений,
основными
видами
теорем;
понимать
суть
косвенного
доказательст
ва;
оперировать
понятиями
счетного и
несчетного
множества;
применять
метод
математичес
кой индукции
для
проведения
рассуждений
и
1
Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами
общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, решении задач.
3
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть)
понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного
комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении
задач.
7
контрпример;
находить
пересечение и
объединение двух
множеств,
представленных
графически на
числовой прямой;
строить на
числовой прямой
подмножество
числового
множества,
заданное
простейшими
условиями;
распознавать
ложные
утверждения,
ошибки в
рассуждениях,
в том числе с
использованием
контрпримеров.
В повседневной
жизни и при
изучении других
предметов:
использовать
числовые
множества на
координатной
прямой для
описания
реальных
процессов и
явлений;
проводить
логические
рассуждения в
ситуациях
повседневной
жизни
Числа
и
выраж
ения
Оперировать на
базовом уровне
понятиями: целое
число, делимость
чисел,
обыкновенная
дробь, десятичная
дробь,
рациональное
число,
приближённое
утверждения,
контрпример;
проверять
принадлежность
элемента
множеству;
находить
пересечение и
объединение
множеств, в том
числе
представленных
графически на
числовой прямой и на
координатной
плоскости;
проводить
доказательные
рассуждения для
обоснования
истинности
утверждений.
истинные и ложные
утверждения, причина,
следствие, частный
случай общего
утверждения,
контрпример;
проверять
принадлежность
элемента множеству;
находить пересечение
и объединение
множеств, в том числе
представленных
графически на
числовой прямой и на
координатной
плоскости;
проводить
доказательные
рассуждения для
обоснования
истинности
утверждений.
В повседневной жизни
В повседневной
жизни и при изучении и при изучении других
предметов:
других предметов:
использовать
использовать
числовые множества числовые множества
на координатной
на координатной
прямой и на
прямой и на
координатной
координатной
плоскости для
плоскости для
описания реальных
описания реальных
процессов и явлений; процессов и явлений;
проводить
проводить
доказательные
доказательные
рассуждения в
рассуждения в
ситуациях
ситуациях
повседневной жизни, повседневной жизни,
при решении задач из при решении задач из
других предметов
других предметов
доказательст
в и при
решении
задач.
В
повседневной
жизни и при
изучении
других
предметов:
использовать
теоретикомножественн
ый язык и
язык логики
для описания
реальных
процессов и
явлений, при
решении
задач других
учебных
предметов
Свободно
оперировать
понятиями: целое
число, делимость
чисел, обыкновенная
дробь, десятичная
дробь, рациональное
число, приближённое
значение числа,
часть, доля,
отношение, процент,
Достижение
результатов
раздела II;
свободно
оперировать
числовыми
множествам
и при
решении
задач;
понимать
Свободно оперировать
понятиями:
натуральное число,
множество
натуральных чисел,
целое число,
множество целых
чисел, обыкновенная
дробь, десятичная
дробь, смешанное
число, рациональное
8
значение числа,
часть, доля,
отношение,
процент,
повышение и
понижение на
заданное число
процентов,
масштаб;
оперировать на
базовом уровне
понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическ
ая окружность,
градусная мера
угла, величина
угла, заданного
точкой на
тригонометрическ
ой окружности,
синус, косинус,
тангенс и
котангенс углов,
имеющих
произвольную
величину;
выполнять
арифметические
действия с
целыми и
рациональными
числами;
выполнять
несложные
преобразования
числовых
выражений,
содержащих
степени чисел,
либо корни из
чисел, либо
логарифмы чисел;
сравнивать
рациональные
числа между
собой;
оценивать и
сравнивать с
рациональными
числами значения
целых степеней
чисел, корней
натуральной
степени из чисел,
повышение и
понижение на
заданное число
процентов,
масштаб;
приводить примеры
чисел с заданными
свойствами
делимости;
оперировать
понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность,
радианная и
градусная мера угла,
величина угла,
заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус,
косинус, тангенс и
котангенс углов,
имеющих
произвольную
величину, числа е и π;
выполнять
арифметические
действия, сочетая
устные и письменные
приемы, применяя
при необходимости
вычислительные
устройства;
находить значения
корня натуральной
степени, степени с
рациональным
показателем,
логарифма, используя
при необходимости
вычислительные
устройства;
пользоваться
оценкой и прикидкой
при практических
расчетах;
проводить по
известным
формулам и
правилам
преобразования
буквенных
выражений,
включающих
степени, корни,
число, множество
рациональных чисел,
иррациональное число,
корень степени n,
действительное число,
множество
действительных чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных, целых,
рациональных,
действительных чисел;
понимать и объяснять
разницу между
позиционной и
непозиционной
системами записи
чисел;
переводить числа из
одной системы записи
(системы счисления) в
другую;
доказывать и
использовать признаки
делимости суммы и
произведения при
выполнении
вычислений и решении
задач;
выполнять округление
рациональных и
иррациональных чисел
с заданной точностью;
сравнивать
действительные числа
разными способами;
упорядочивать числа,
записанные в виде
обыкновенной и
десятичной дроби,
числа, записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня,
корней степени
больше 2;
находить НОД и НОК
разными способами и
использовать их при
решении задач;
выполнять вычисления
и преобразования
выражений,
содержащих
действительные числа,
причины и
основные
идеи
расширения
числовых
множеств;
владеть
основными
понятиями
теории
делимости
при решении
стандартных
задач
иметь
базовые
представлени
яо
множестве
комплексных
чисел;
свободно
выполнять
тождествен
ные
преобразован
ия
тригонометр
ических,
логарифмичес
ких,
степенных
выражений;
владеть
формулой
бинома
Ньютона;
применять
при решении
задач
теорему о
линейном
представлени
и НОД;
применять
при решении
задач
Китайскую
теорему об
остатках;
применять
при решении
задач Малую
теорему
Ферма;
9
логарифмов чисел
в простых
случаях;
изображать
точками на
числовой прямой
целые и
рациональные
числа;
изображать
точками на
числовой прямой
целые степени
чисел, корни
натуральной
степени из чисел,
логарифмы чисел
в простых
случаях;
выполнять
несложные
преобразования
целых и дробнорациональных
буквенных
выражений;
выражать в
простейших
случаях из
равенства одну
переменную через
другие;
вычислять в
простых случаях
значения
числовых и
буквенных
выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и
преобразования;
изображать
схематически
угол, величина
которого
выражена в
градусах;
оценивать знаки
синуса, косинуса,
тангенса,
котангенса
конкретных углов.
В повседневной
логарифмы и
тригонометрические
функции;
находить значения
числовых и буквенных
выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и
преобразования;
изображать
схематически угол,
величина которого
выражена в градусах
или радианах;
использовать при
решении задач
табличные значения
тригонометрических
функций углов;
выполнять перевод
величины угла из
радианной меры в
градусную и
обратно.
в том числе корни
натуральных степеней;
выполнять
стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений.
уметь
выполнять
запись числа в
позиционной
системе
счисления;
применять
при решении
задач
теоретикочисловые
функции:
В повседневной жизни число и сумма
делителей,
и при изучении других
функцию
предметов:
выполнять и объяснять Эйлера;
сравнение результатов применять
при решении
вычислений при
решении практических задач цепные
дроби;
задач, в том числе
применять
приближенных
при решении
вычислений,
задач
используя разные
многочлены с
способы сравнений;
действительн
записывать,
сравнивать, округлять ыми и целыми
коэффициент
В повседневной
числовые данные
ами;
жизни и при изучении реальных величин с
владеть
других учебных
использованием
понятиями
предметов:
разных систем
приводимый и
выполнять действия измерения;
неприводимы
составлять и
с числовыми
й многочлен и
данными при
оценивать разными
применять их
решении задач
способами числовые
при решении
практического
выражения при
характера и задач из решении практических задач;
применять
различных областей
задач и задач из
при решении
знаний, используя при других учебных
задач
необходимости
предметов
Основную
справочные
теорему
материалы и
алгебры;
вычислительные
применять
устройства;
при решении
оценивать,
задач
сравнивать и
простейшие
использовать при
функции
решении
комплексной
практических задач
переменной
числовые значения
как
реальных величин,
геометрическ
конкретные
ие
числовые
преобразован
характеристики
ия
объектов
окружающего мира
10
жизни и при
изучении других
учебных
предметов:
выполнять
вычисления при
решении задач
практического
характера;
выполнять
практические
расчеты с
использованием
при
необходимости
справочных
материалов и
вычислительных
устройств;
соотносить
реальные
величины,
характеристики
объектов
окружающего
мира с их
конкретными
числовыми
значениями;
использовать
методы
округления,
приближения и
прикидки при
решении
практических
задач
повседневной
жизни
Уравне
ния и
нераве
нства
Решать линейные
уравнения и
неравенства,
квадратные
уравнения;
решать
логарифмические
уравнения вида
log a (bx + c) = d и
простейшие
неравенства вида
log a x < d;
решать
показательные
уравнения, вида
bx+c
a = d (где d
Решать
рациональные,
показательные и
логарифмические
уравнения и
неравенства,
простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения,
неравенства и их
системы;
использовать
методы решения
уравнений:
приведение к виду
Свободно оперировать
понятиями: уравнение,
неравенство,
равносильные
уравнения и
неравенства,
уравнение,
являющееся
следствием другого
уравнения, уравнения,
равносильные на
множестве,
равносильные
преобразования
уравнений;
решать разные виды
Достижение
результатов
раздела II;
свободно
определять
тип и
выбирать
метод
решения
показательны
хи
логарифмичес
ких уравнений
и неравенств,
иррациональн
ых уравнений
11
можно
представить в
виде степени с
основанием a) и
простейшие
неравенства вида
x
a < d (где d
можно
представить в
виде степени с
основанием a);.
приводить
несколько
примеров корней
простейшего
тригонометрическ
ого уравнения
вида: sin x = a, cos
x = a, tg x = a, ctg
x = a, где a –
табличное
значение
соответствующей
тригонометрическ
ой функции.
В повседневной
жизни и при
изучении других
предметов:
составлять и
решать уравнения
и системы
уравнений при
решении
несложных
практических
задач
«произведение равно
нулю» или «частное
равно нулю», замена
переменных;
использовать метод
интервалов для
решения неравенств;
использовать
графический метод
для приближенного
решения уравнений и
неравенств;
изображать на
тригонометрической
окружности
множество решений
простейших
тригонометрических
уравнений и
неравенств;
выполнять отбор
корней уравнений или
решений неравенств
в соответствии с
дополнительными
условиями и
ограничениями.
уравнений и
неравенств и их
систем, в том числе
некоторые уравнения
3-й и 4-й степеней,
дробно-рациональные
и иррациональные;
овладеть основными
типами показательных,
логарифмических,
иррациональных,
степенных уравнений
и неравенств и
стандартными
методами их решений
и применять их при
решении задач;
применять теорему
Безу к решению
уравнений;
применять теорему
Виета для решения
некоторых уравнений
степени выше второй;
понимать смысл
теорем о
равносильных и
неравносильных
В повседневной
преобразованиях
жизни и при изучении уравнений и уметь их
доказывать;
других учебных
владеть методами
предметов:
решения уравнений,
составлять и
неравенств и их
решать уравнения,
системы уравнений и систем, уметь
выбирать метод
неравенства при
решении задач других решения и
обосновывать свой
учебных предметов;
выбор;
использовать
использовать метод
уравнения и
интервалов для
неравенства для
решения неравенств, в
построения и
том числе дробноисследования
рациональных и
простейших
включающих в себя
математических
иррациональные
моделей реальных
выражения;
ситуаций или
решать алгебраические
прикладных задач;
уравнения и
уметь
неравенства и их
интерпретировать
системы с
полученный при
параметрами
решении уравнения,
алгебраическим и
неравенства или
системы результат, графическим
методами;
оценивать его
и неравенств,
тригонометр
ических
уравнений и
неравенств,
их систем;
свободно
решать
системы
линейных
уравнений;
решать
основные
типы
уравнений и
неравенств с
параметрами
;
применять
при решении
задач
неравенства
Коши —
Буняковского,
Бернулли;
иметь
представлени
ео
неравенствах
между
средними
степенными
12
правдоподобие в
контексте заданной
реальной ситуации
или прикладной
задачи
владеть разными
методами
доказательства
неравенств;
решать уравнения в
целых числах;
изображать множества
на плоскости,
задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их
системами;
свободно использовать
тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни
и при изучении других
предметов:
составлять и решать
уравнения,
неравенства, их
системы при решении
задач других учебных
предметов;
выполнять оценку
правдоподобия
результатов,
получаемых при
решении различных
уравнений, неравенств
и их систем при
решении задач других
учебных предметов;
составлять и решать
уравнения и
неравенства с
параметрами при
решении задач других
учебных предметов;
составлять уравнение,
неравенство или их
систему,
описывающие
реальную ситуацию
или прикладную
задачу,
интерпретировать
полученные
результаты;
использовать
программные средства
при решении
13
Функц
ии
Оперировать на
базовом уровне
понятиями:
зависимость
величин, функция,
аргумент и
значение
функции, область
определения и
множество
значений
функции, график
зависимости,
график функции,
нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на
числовом
промежутке,
убывание на
числовом
промежутке,
наибольшее и
наименьшее
значение функции
на числовом
промежутке,
периодическая
функция, период;
оперировать на
базовом уровне
понятиями:
прямая и обратная
пропорционально
сть линейная,
квадратичная,
логарифмическая
и показательная
функции,
тригонометрическ
ие функции;
распознавать
графики
элементарных
функций: прямой
и обратной
пропорционально
сти, линейной,
квадратичной,
логарифмической
и показательной
отдельных классов
уравнений и
неравенств
Оперировать
Владеть понятиями:
понятиями:
зависимость величин,
зависимость величин, функция, аргумент и
функция, аргумент и значение функции,
значение функции,
область определения и
область определения множество значений
и множество
функции, график
значений функции,
зависимости, график
график зависимости, функции, нули
график функции, нули функции, промежутки
функции,
знакопостоянства,
промежутки
возрастание на
знакопостоянства,
числовом промежутке,
возрастание на
убывание на числовом
числовом
промежутке,
промежутке,
наибольшее и
убывание на
наименьшее значение
числовом
функции на числовом
промежутке,
промежутке,
наибольшее и
периодическая
наименьшее значение функция, период,
функции на числовом четная и нечетная
промежутке,
функции; уметь
периодическая
применять эти понятия
функция, период,
при решении задач;
четная и нечетная
владеть понятием
функции;
степенная функция;
оперировать
строить ее график и
понятиями: прямая и уметь применять
обратная
свойства степенной
пропорциональность, функции при решении
линейная,
задач;
владеть понятиями
квадратичная,
логарифмическая и
показательная
показательная
функция, экспонента;
функции,
строить их графики и
тригонометрические уметь применять
функции;
свойства
определять значение показательной
функции по значению функции при решении
задач;
аргумента при
владеть понятием
различных способах
задания функции;
логарифмическая
строить графики
функция; строить ее
изученных функций;
график и уметь
описывать по
применять свойства
графику и в
логарифмической
простейших случаях
функции при решении
по формуле
задач;
поведение и свойства владеть понятиями
функций, находить
тригонометрические
по графику функции
функции; строить их
Достижение
результатов
раздела II;
владеть
понятием
асимптоты и
уметь его
применять
при решении
задач;
применять
методы
решения
простейших
дифференциа
льных
уравнений
первого и
второго
порядков
14
функций,
тригонометрическ
их функций;
соотносить
графики
элементарных
функций: прямой
и обратной
пропорционально
сти, линейной,
квадратичной,
логарифмической
и показательной
функций,
тригонометрическ
их функций с
формулами,
которыми они
заданы;
находить по
графику
приближённо
значения функции
в заданных
точках;
определять по
графику свойства
функции (нули,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
монотонности,
наибольшие и
наименьшие
значения и т.п.);
строить эскиз
графика функции,
удовлетворяющей
приведенному
набору условий
(промежутки
возрастания /
убывания,
значение функции
в заданной точке,
точки
экстремумов и
т.д.).
В повседневной
жизни и при
изучении других
предметов:
определять по
графикам
наибольшие и
наименьшие
значения;
строить эскиз
графика функции,
удовлетворяющей
приведенному набору
условий
(промежутки
возрастания/убывани
я, значение функции в
заданной точке,
точки экстремумов,
асимптоты, нули
функции и т.д.);
решать уравнения,
простейшие
системы уравнений,
используя свойства
функций и их
графиков.
графики и уметь
применять свойства
тригонометрических
функций при решении
задач;
владеть понятием
обратная функция;
применять это понятие
при решении задач;
применять при
решении задач
свойства функций:
четность,
периодичность,
ограниченность;
применять при
решении задач
преобразования
графиков функций;
владеть понятиями
числовая
последовательность,
В повседневной
арифметическая и
жизни и при изучении геометрическая
прогрессия;
других учебных
применять при
предметов:
определять по
решении задач
графикам и
свойства и признаки
использовать для
арифметической и
решения прикладных геометрической
задач свойства
прогрессий.
реальных процессов и В повседневной жизни
зависимостей
и при изучении других
(наибольшие и
учебных предметов:
наименьшие
определять по
значения,
графикам и
промежутки
использовать для
возрастания и
решения прикладных
убывания функции,
задач свойства
промежутки
реальных процессов и
знакопостоянства,
зависимостей
асимптоты, период
(наибольшие и
и т.п.);
наименьшие значения,
интерпретировать
промежутки
свойства в
возрастания и
контексте
убывания функции,
конкретной
промежутки
практической
знакопостоянства,
ситуации;
асимптоты, точки
определять по
перегиба, период и
графикам
т.п.);
простейшие
интерпретировать
характеристики
свойства в контексте
периодических
конкретной
процессов в биологии, практической
15
Элемен
ты
матем
атичес
кого
анализ
а
свойства
реальных
процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие
значения,
промежутки
возрастания и
убывания,
промежутки
знакопостоянства
и т.п.);
интерпретировать
свойства в
контексте
конкретной
практической
ситуации
Оперировать на
базовом уровне
понятиями:
производная
функции в точке,
касательная к
графику функции,
производная
функции;
определять
значение
производной
функции в точке
по изображению
касательной к
графику,
проведенной в
этой точке;
решать
несложные задачи
на применение
связи между
промежутками
монотонности и
точками
экстремума
функции, с одной
стороны, и
промежутками
знакопостоянства
и нулями
производной этой
функции – с
другой.
В повседневной
экономике, музыке,
радиосвязи и др.
(амплитуда, период и
т.п.)
ситуации;.
определять по
графикам простейшие
характеристики
периодических
процессов в биологии,
экономике, музыке,
радиосвязи и др.
(амплитуда, период и
т.п.)
Оперировать
понятиями:
производная функции
в точке, касательная
к графику функции,
производная
функции;
вычислять
производную
одночлена,
многочлена,
квадратного корня,
производную суммы
функций;
вычислять
производные
элементарных
функций и их
комбинаций,
используя
справочные
материалы;
исследовать в
простейших случаях
функции на
монотонность,
находить
наибольшие и
наименьшие значения
функций, строить
графики многочленов
и простейших
рациональных
функций с
использованием
аппарата
Владеть понятием
бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия и уметь
применять его при
решении задач;
применять для
решения задач теорию
пределов;
владеть понятиями
бесконечно большие и
бесконечно малые
числовые
последовательности и
уметь сравнивать
бесконечно большие и
бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями:
производная функции
в точке, производная
функции;
вычислять
производные
элементарных
функций и их
комбинаций;
исследовать функции
на монотонность и
экстремумы;
строить графики и
применять к решению
задач, в том числе с
параметром;
владеть понятием
Достижение
результатов
раздела II;
свободно
владеть
стандартны
м аппаратом
математичес
кого анализа
для
вычисления
производных
функции
одной
переменной;
свободно
применять
аппарат
математичес
кого анализа
для
исследования
функций и
построения
графиков, в
том числе
исследования
на
выпуклость;
оперировать
понятием
первообразно
й функции для
решения
задач;
овладеть
16
жизни и при
изучении других
предметов:
пользуясь
графиками,
сравнивать
скорости
возрастания
(роста,
повышения,
увеличения и т.п.)
или скорости
убывания
(падения,
снижения,
уменьшения и
т.п.) величин в
реальных
процессах;
соотносить
графики реальных
процессов и
зависимостей с их
описаниями,
включающими
характеристики
скорости
изменения
(быстрый рост,
плавное
понижение и т.п.);
использовать
графики реальных
процессов для
решения
несложных
прикладных задач,
в том числе
определяя по
графику скорость
хода процесса
математического
анализа.
касательная к графику
функции и уметь
применять его при
решении задач;
В повседневной
жизни и при изучении владеть понятиями
первообразная
других учебных
функция,
предметов:
определенный
решать прикладные
интеграл;
задачи из биологии,
применять теорему
физики, химии,
Ньютона–Лейбница и
экономики и других
предметов,
ее следствия для
связанные с
решения задач.
исследованием
характеристик
В повседневной жизни
реальных процессов,
и при изучении других
нахождением
учебных предметов:
наибольших и
решать прикладные
наименьших
задачи из биологии,
значений, скорости и физики, химии,
ускорения и т.п.;
экономики и других
интерпретировать
предметов, связанные
полученные
с исследованием
характеристик
результаты
процессов;
интерпретировать
полученные
результаты
основными
сведениями
об интеграле
Ньютона–
Лейбница и
его
простейших
применениях;
оперировать
в
стандартных
ситуациях
производным
и высших
порядков;
уметь
применять
при решении
задач
свойства
непрерывных
функций;
уметь
применять
при решении
задач
теоремы
Вейерштрасс
а;
уметь
выполнять
приближенны
е вычисления
(методы
решения
уравнений,
вычисления
определенног
о интеграла);
уметь
применять
приложение
производной и
определенног
о интеграла к
решению
задач
естествознан
ия;
владеть
понятиями
вторая
производная,
выпуклость
графика
17
Стати
стика
и
теория
вероят
ностей
,
логика
и
комбин
аторик
а
Оперировать на
базовом уровне
основными
описательными
характеристиками
числового набора:
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и
наименьшее
значения;
оперировать на
базовом уровне
понятиями:
частота и
вероятность
события,
случайный выбор,
опыты с
равновозможными
элементарными
событиями;
вычислять
вероятности
событий на основе
подсчета числа
исходов.
В повседневной
жизни и при
изучении других
предметов:
оценивать и
сравнивать в
простых случаях
вероятности
событий в
реальной жизни;
читать,
сопоставлять,
сравнивать,
интерпретировать
в простых случаях
реальные данные,
представленные в
виде таблиц,
диаграмм,
графиков
Иметь
представление о
дискретных и
непрерывных
случайных величинах
и распределениях, о
независимости
случайных величин;
иметь
представление о
математическом
ожидании и
дисперсии случайных
величин;
иметь
представление о
нормальном
распределении и
примерах нормально
распределенных
случайных величин;
понимать суть
закона больших чисел
и выборочного
метода измерения
вероятностей;
иметь
представление об
условной
вероятности и о
полной вероятности,
применять их в
решении задач;
иметь
представление о
важных частных
видах распределений
и применять их в
решении задач;
иметь
представление о
корреляции
случайных величин, о
линейной регрессии.
Оперировать
основными
описательными
характеристиками
числового набора,
понятием генеральная
совокупность и
выборкой из нее;
оперировать
понятиями: частота и
вероятность события,
сумма и произведение
вероятностей,
вычислять
вероятности событий
на основе подсчета
числа исходов;
владеть основными
понятиями
комбинаторики и
уметь их применять
при решении задач;
иметь представление
об основах теории
вероятностей;
иметь представление о
дискретных и
непрерывных
случайных величинах
и распределениях, о
независимости
случайных величин;
иметь представление о
математическом
ожидании и дисперсии
случайных величин;
иметь представление о
совместных
распределениях
случайных величин;
понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения
вероятностей;
иметь представление о
В повседневной
жизни и при изучении нормальном
распределении и
других предметов:
примерах нормально
вычислять или
распределенных
оценивать
функции и
уметь
исследовать
функцию на
выпуклость
Достижение
результатов
раздела II;
иметь
представлени
ео
центральной
предельной
теореме;
иметь
представлени
ео
выборочном
коэффициент
е корреляции
и линейной
регрессии;
иметь
представлени
ео
статистичес
ких гипотезах
и проверке
статистичес
кой гипотезы,
о
статистике
критерия и ее
уровне
значимости;
иметь
представлени
е о связи
эмпирических
и
теоретическ
их
распределени
й;
иметь
представлени
ео
кодировании,
двоичной
записи,
двоичном
дереве;
владеть
основными
понятиями
18
вероятности
событий в реальной
жизни;
выбирать
подходящие методы
представления и
обработки данных;
уметь решать
несложные задачи на
применение закона
больших чисел в
социологии,
страховании,
здравоохранении,
обеспечении
безопасности
населения в
чрезвычайных
ситуациях
случайных величин;
иметь представление о
корреляции случайных
величин.
В повседневной жизни
и при изучении других
предметов:
вычислять или
оценивать вероятности
событий в реальной
жизни;
выбирать методы
подходящего
представления и
обработки данных
теории
графов (граф,
вершина,
ребро,
степень
вершины,
путь в графе)
и уметь
применять их
при решении
задач;
иметь
представлени
е о деревьях и
уметь
применять
при решении
задач;
владеть
понятием
связность и
уметь
применять
компоненты
связности
при решении
задач;
уметь
осуществлят
ь пути по
ребрам,
обходы ребер
и вершин
графа;
иметь
представлени
е об
эйлеровом и
гамильтоново
м пути,
иметь
представлени
ео
трудности
задачи
нахождения
гамильтонова
пути;
владеть
понятиями
конечные и
счетные
множества и
уметь их
применять
19
Тексто
вые
задачи
Решать
несложные
текстовые задачи
разных типов;
анализировать
условие задачи,
при
необходимости
строить для ее
решения
математическую
модель;
понимать и
использовать для
решения задачи
информацию,
представленную в
виде текстовой и
символьной
записи, схем,
таблиц, диаграмм,
графиков,
рисунков;
действовать по
алгоритму,
содержащемуся в
условии задачи;
использовать
логические
рассуждения при
решении задачи;
работать с
избыточными
условиями,
выбирая из всей
информации,
данные,
необходимые для
решения задачи;
осуществлять
несложный
перебор
Решать задачи
разных типов, в том
числе задачи
повышенной
трудности;
выбирать
оптимальный метод
решения задачи,
рассматривая
различные методы;
строить модель
решения задачи,
проводить
доказательные
рассуждения;
решать задачи,
требующие перебора
вариантов, проверки
условий, выбора
оптимального
результата;
анализировать и
интерпретировать
результаты в
контексте условия
задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
переводить при
решении задачи
информацию из
одной формы в
другую, используя
при необходимости
схемы, таблицы,
графики, диаграммы;
Решать разные задачи
повышенной
трудности;
анализировать условие
задачи, выбирать
оптимальный метод
решения задачи,
рассматривая
различные методы;
строить модель
решения задачи,
проводить
доказательные
рассуждения при
решении задачи;
решать задачи,
требующие перебора
вариантов, проверки
условий, выбора
оптимального
результата;
анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия
задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
переводить при
решении задачи
информацию из одной
формы записи в
другую, используя при
необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной
жизни и при изучении
других предметов:
решать
В повседневной жизни
и при изучении других
предметов:
решать практические
при решении
задач;
уметь
применять
метод
математичес
кой индукции;
уметь
применять
принцип
Дирихле при
решении
задач
Достижение
результатов
раздела II
20
возможных
решений, выбирая
из них
оптимальное по
критериям,
сформулированны
м в условии;
анализировать и
интерпретировать
полученные
решения в
контексте условия
задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
решать задачи на
расчет стоимости
покупок, услуг,
поездок и т.п.;
решать
несложные
задачи, связанные
с долевым
участием во
владении фирмой,
предприятием,
недвижимостью;
решать задачи на
простые проценты
(системы скидок,
комиссии) и на
вычисление
сложных
процентов в
различных схемах
вкладов, кредитов
и ипотек;
решать
практические
задачи,
требующие
использования
отрицательных
чисел: на
определение
температуры, на
определение
положения на
временнóй оси (до
нашей эры и
после), на
движение
денежных средств
(приход/расход),
практические задачи
и задачи из других
предметов
задачи и задачи из
других предметов
21
Геоме
трия
на определение
глубины/высоты и
т.п.;
использовать
понятие масштаба
для нахождения
расстояний и длин
на картах, планах
местности, планах
помещений,
выкройках, при
работе на
компьютере и т.п.
В повседневной
жизни и при
изучении других
предметов:
решать
несложные
практические
задачи,
возникающие в
ситуациях
повседневной
жизни
Оперировать на
базовом уровне
понятиями: точка,
прямая, плоскость
в пространстве,
параллельность и
перпендикулярнос
ть прямых и
плоскостей;
распознавать
основные виды
многогранников
(призма,
пирамида,
прямоугольный
параллелепипед,
куб);
изображать
изучаемые
фигуры от руки и
с применением
простых
чертежных
инструментов;
делать (выносные)
плоские чертежи
из рисунков
простых
объемных фигур:
вид сверху, сбоку,
Оперировать
понятиями: точка,
прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и
плоскостей;
применять для
решения задач
геометрические
факты, если условия
применения заданы в
явной форме;
решать задачи на
нахождение
геометрических
величин по образцам
или алгоритмам;
делать (выносные)
плоские чертежи из
рисунков объемных
фигур, в том числе
рисовать вид сверху,
сбоку, строить
сечения
многогранников;
извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать
Владеть
геометрическими
понятиями при
решении задач и
проведении
математических
рассуждений;
самостоятельно
формулировать
определения
геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о
новых свойствах и
признаках
геометрических фигур
и обосновывать или
опровергать их,
обобщать или
конкретизировать
результаты на новых
классах фигур,
проводить в
несложных случаях
классификацию фигур
по различным
основаниям;
исследовать чертежи,
включая комбинации
фигур, извлекать,
интерпретировать и
Иметь
представлени
е об
аксиоматиче
ском методе;
владеть
понятием
геометрическ
ие места
точек в
пространств
е и уметь
применять их
для решения
задач;
уметь
применять
для решения
задач
свойства
плоских и
двугранных
углов,
трехгранного
угла,
теоремы
косинусов и
синусов для
трехгранного
угла;
22
снизу;
извлекать
информацию о
пространственных
геометрических
фигурах,
представленную
на чертежах и
рисунках;
применять
теорему Пифагора
при вычислении
элементов
стереометрически
х фигур;
находить объемы
и площади
поверхностей
простейших
многогранников с
применением
формул;
распознавать
основные виды
тел вращения
(конус, цилиндр,
сфера и шар);
находить объемы
и площади
поверхностей
простейших
многогранников и
тел вращения с
применением
формул.
В повседневной
жизни и при
изучении других
предметов:
соотносить
абстрактные
геометрические
понятия и факты с
реальными
жизненными
объектами и
ситуациями;
использовать
свойства
пространственных
геометрических
фигур для
решения типовых
задач
информацию о
геометрических
фигурах,
представленную на
чертежах;
применять
геометрические
факты для решения
задач, в том числе
предполагающих
несколько шагов
решения;
описывать взаимное
расположение
прямых и плоскостей
в пространстве;
формулировать
свойства и признаки
фигур;
доказывать
геометрические
утверждения;
владеть
стандартной
классификацией
пространственных
фигур (пирамиды,
призмы,
параллелепипеды);
находить объемы и
площади
поверхностей
геометрических тел
с применением
формул;
вычислять
расстояния и углы в
пространстве.
преобразовывать
информацию,
представленную на
чертежах;
решать задачи
геометрического
содержания, в том
числе в ситуациях,
когда алгоритм
решения не следует
явно из условия,
выполнять
необходимые для
решения задачи
дополнительные
построения,
исследовать
возможность
применения теорем и
формул для решения
задач;
уметь формулировать
и доказывать
геометрические
утверждения;
владеть понятиями
стереометрии: призма,
параллелепипед,
пирамида, тетраэдр;
иметь представления
об аксиомах
стереометрии и
следствиях из них и
уметь применять их
при решении задач;
уметь строить сечения
многогранников с
использованием
различных методов, в
том числе и метода
В повседневной
жизни и при изучении следов;
иметь представление о
других предметов:
скрещивающихся
использовать
прямых в пространстве
свойства
и уметь находить угол
геометрических
и расстояние между
фигур для решения
задач практического ними;
характера и задач из применять теоремы о
параллельности
других областей
прямых и плоскостей в
знаний
пространстве при
решении задач;
уметь применять
параллельное
проектирование для
владеть
понятием
перпендикуля
рное сечение
призмы и
уметь
применять
его при
решении
задач;
иметь
представлени
ео
двойственнос
ти
правильных
многогранник
ов;
владеть
понятиями
центральное
и
параллельное
проектирован
ие и
применять их
при
построении
сечений
многогранник
ов методом
проекций;
иметь
представлени
е о развертке
многогранник
аи
кратчайшем
пути на
поверхности
многогранник
а;
иметь
представлени
ео
конических
сечениях;
иметь
представлени
ео
касающихся
сферах и
комбинации
тел вращения
и уметь
23
практического
содержания;
соотносить
площади
поверхностей тел
одинаковой
формы различного
размера;
соотносить
объемы сосудов
одинаковой
формы различного
размера;
оценивать форму
правильного
многогранника
после спилов,
срезов и т.п.
(определять
количество
вершин, ребер и
граней
полученных
многогранников)
изображения фигур;
уметь применять
перпендикулярности
прямой и плоскости
при решении задач;
владеть понятиями
ортогональное
проектирование,
наклонные и их
проекции, уметь
применять теорему о
трех перпендикулярах
при решении задач;
владеть понятиями
расстояние между
фигурами в
пространстве, общий
перпендикуляр двух
скрещивающихся
прямых и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятием угол
между прямой и
плоскостью и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
двугранный угол, угол
между плоскостями,
перпендикулярные
плоскости и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
призма,
параллелепипед и
применять свойства
параллелепипеда при
решении задач;
владеть понятием
прямоугольный
параллелепипед и
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
пирамида, виды
пирамид, элементы
правильной пирамиды
и уметь применять их
при решении задач;
иметь представление о
теореме Эйлера,
правильных
многогранниках;
применять их
при решении
задач;
применять
при решении
задач
формулу
расстояния
от точки до
плоскости;
владеть
разными
способами
задания
прямой
уравнениями
и уметь
применять
при решении
задач;
применять
при решении
задач и
доказательст
ве теорем
векторный
метод и
метод
координат;
иметь
представлени
е об аксиомах
объема,
применять
формулы
объемов
прямоугольно
го
параллелепип
еда, призмы и
пирамиды,
тетраэдра
при решении
задач;
применять
теоремы об
отношениях
объемов при
решении
задач;
применять
интеграл для
вычисления
объемов и
поверхностей
24
владеть понятием
площади поверхностей
многогранников и
уметь применять его
при решении задач;
владеть понятиями
тела вращения
(цилиндр, конус, шар и
сфера), их сечения и
уметь применять их
при решении задач;
владеть понятиями
касательные прямые и
плоскости и уметь
применять из при
решении задач;
иметь представления о
вписанных и
описанных сферах и
уметь применять их
при решении задач;
владеть понятиями
объем, объемы
многогранников, тел
вращения и применять
их при решении задач;
иметь представление о
развертке цилиндра и
конуса, площади
поверхности цилиндра
и конуса, уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление о
площади сферы и
уметь применять его
при решении задач;
уметь решать задачи
на комбинации
многогранников и тел
вращения;
иметь представление о
подобии в
пространстве и уметь
решать задачи на
отношение объемов и
площадей
поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни
и при изучении других
предметов:
составлять с
использованием
свойств
тел
вращения,
вычисления
площади
сферического
пояса и
объема
шарового
слоя;
иметь
представлени
ео
движениях в
пространств
е:
параллельном
переносе,
симметрии
относительн
о плоскости,
центральной
симметрии,
повороте
относительн
о прямой,
винтовой
симметрии,
уметь
применять их
при решении
задач;
иметь
представлени
е о площади
ортогонально
й проекции;
иметь
представлени
ео
трехгранном
и
многогранном
угле и
применять
свойства
плоских углов
многогранног
о угла при
решении
задач;
иметь
представлени
яо
преобразован
ии подобия,
25
геометрических фигур
математические
модели для решения
задач практического
характера и задач из
смежных дисциплин,
исследовать
полученные модели и
интерпретировать
результат
Векто
ры и
коорди
наты в
простр
анстве
Оперировать на
базовом уровне
понятием
декартовы
координаты в
пространстве;
находить
координаты
вершин куба и
прямоугольного
параллелепипеда
Оперировать
понятиями
декартовы
координаты в
пространстве,
вектор, модуль
вектора, равенство
векторов,
координаты
вектора, угол между
векторами,
скалярное
произведение
векторов,
коллинеарные
векторы;
находить
расстояние между
двумя точками,
сумму векторов и
произведение
вектора на число,
угол между
векторами,
скалярное
произведение,
раскладывать
вектор по двум
неколлинеарным
векторам;
задавать плоскость
уравнением в
декартовой системе
координат;
решать простейшие
задачи введением
векторного базиса
Владеть понятиями
векторы и их
координаты;
уметь выполнять
операции над
векторами;
использовать
скалярное
произведение векторов
при решении задач;
применять уравнение
плоскости, формулу
расстояния между
точками, уравнение
сферы при решении
задач;
применять векторы и
метод координат в
пространстве при
решении задач
гомотетии и
уметь
применять их
при решении
задач;
уметь
решать
задачи на
плоскости
методами
стереометри
и;
уметь
применять
формулы
объемов при
решении
задач
Достижение
результатов
раздела II;
находить
объем
параллелепип
еда и
тетраэдра,
заданных
координатам
и своих
вершин;
задавать
прямую в
пространств
е;
находить
расстояние
от точки до
плоскости в
системе
координат;
находить
расстояние
между
скрещивающи
мися
прямыми,
заданными в
системе
координат
26
История
матем
атики
Описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в
ходе развития
математики
как науки;
знать примеры
математически
х открытий и
их авторов в
связи с
отечественной
и всемирной
историей;
понимать роль
математики в
развитии
России
Представлять вклад
выдающихся
математиков в
развитие
математики и иных
научных областей;
понимать роль
математики в
развитии России
Иметь представление о Достижение
вкладе выдающихся
результатов
математиков в
раздела II
развитие науки;
понимать роль
математики в развитии
России
Методы
матем
атики
Применять
известные
методы при
решении
стандартных
математических
задач;
замечать и
характеризовать
математические
закономерности
в окружающей
действительност
и; приводить
примеры
математических
закономерностей
в природе, в том
числе
характеризующи
х красоту и
совершенство
окружающего
мира и
произведений
искусства
Использовать
основные методы
доказательства,
проводить
доказательство и
выполнять
опровержение;
применять основные
методы решения
математических
задач;
на основе
математических
закономерностей в
природе
характеризовать
красоту и
совершенство
окружающего мира и
произведений
искусства;
применять
простейшие
программные
средства и
электроннокоммуникационные
системы при
решении
математических
задач
Использовать
основные методы
доказательства,
проводить
доказательство и
выполнять
опровержение;
применять основные
методы решения
математических задач;
на основе
математических
закономерностей в
природе
характеризовать
красоту и
совершенство
окружающего мира и
произведений
искусства;
применять простейшие
программные средства
и электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач;
пользоваться
прикладными
программами и
программами
символьных
вычислений для
исследования
математических
объектов
Достижение
результатов
раздела II;
применять
математичес
кие знания к
исследованию
окружающег
о мира
(моделирован
ие физических
процессов,
задачи
экономики)
27
II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Углубленный уровень
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием
свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробнорациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла.
Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и
сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их
систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной
переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с
использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков
линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y √ х
Графическое
решение
уравнений
и
неравенств.
Использование
операций
.
над
множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной
переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при
решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования
бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство,
элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания
множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции
над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные
множества. Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра
высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и
всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с
использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды
математических
утверждений.
Виды
доказательств.
Математическая
индукция.
Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному
данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида.
Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления.
Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Делимость целых чисел*. Деление суммы и произведения*. Деление с остатком*.
28
Признаки делимости*. Решение задач с целочисленными неизвестными. Доказательства
неравенств*. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух
чисел.*
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические
функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций,
формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в
произведение тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и
x
x
нечетные функции. Функции «дробная часть числа» y
и «целая часть числа» y
.
Тригонометрические функции числового аргумента y
cos x , y
sin x , y
tg x , y
ctg x . Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение
простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических
уравнений.
Степень
с
действительным
показателем,
свойства
степени.
Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Число e и функция y
ex .
Логарифм,
Преобразование
свойства
логарифма.
логарифмических
Десятичный
выражений.
и
натуральный
Логарифмические
логарифм.
уравнения
и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с
комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных
числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций:
сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические
методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Уравнения,
29
системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных
видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная
теорема
алгебры.
Симметрические
многочлены.
Целочисленные
и
целозначные
многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов. Суммы
и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными. Множества на
координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности.
Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших.
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику
функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в
физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций
на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.
Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при
решении
задач.
Нахождение
экстремумов
функций
нескольких
переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций.
Площадь
криволинейной
трапеции.
Формула
Ньютона-Лейбница.
Определенный
интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью
интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости.
Решение задач на доказательство и построение контр примеров. Применение простейших
логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках,
соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками.
Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на
измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью
векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
30
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия
из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом
следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом
проекций. Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы
нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное
проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и
проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды
тетраэдров.
Ортоцентрический
тетраэдр,
каркасный
тетраэдр,
равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной
проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов
трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды
многогранников.
Развертки
многогранника.
Кратчайшие
пути
на
поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных
многогранников.
Призма.
Параллелепипед.
Свойства
параллелепипеда.
Прямоугольный
параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с
равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара.
Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся
сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между
31
векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы.
Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом
координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы
объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды.
Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения.
Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении
задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных
фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости,
центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование
подобия,
гомотетия.
Решение
задач
на
плоскости
с
использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных.
Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних,
наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения.
Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с
равновозможными
элементарными
исходами.
Использование
комбинаторики.
Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения
вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия
суммы случайных величин.
32
Бинарная
случайная
величина,
распределение
Бернулли.
Геометрическое
распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое
распределение и его свойства.
Непрерывные
случайные
величины.
Плотность
вероятности.
Функция
распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция
Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры
случайных величин,
подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная
предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших
чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке,
природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные
наблюдения
двух
случайных
величин.
Выборочный
коэффициент
корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости.
Проверка
простейших
гипотез.
Эмпирические
распределения
и
их
связь
с
теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия.
Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность.
Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
33
III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс углубленный уровень (4*35=140 ч)
УМК Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.
Алгебра и начала математического анализа
№ урока
Номер
Название параграфа (тема урока)
параграфа
Повторение курса 7 – 9 класса
Количество
часов
14
1-2
Вычисления и преобразования
2
3-4
Уравнения и системы уравнений
2
5-6
Неравенства и системы неравенств
2
7-8
Функции и графики
2
9-12
Текстовые задачи
4
13-14
Входная контрольная работа
2
Глава I. Действительные числа
18
15
1
Целые и рациональные числа
1
16-18
2
Действительные числа
3
19-20
3
Бесконечно убывающая геометрическая
2
прогрессия
21-24
4
Арифметический корень натуральной степени
4
25-29
5
Степень с рациональным и действительным
5
показателем
30-31
32
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа № 1
1
Глава II. Степенная функция
18
33-35
6
Степенная функция, её свойства и график
3
36
7
Взаимно обратные функции
1
37
Прил 4
Дробно-линейная функция и её график
1
38-41
8
Равносильные уравнения и неравенства
4
42-45
9
Иррациональные уравнения
4
46-47
10*
Иррациональные неравенства
2
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа № 2
1
48-49
50
Глава III. Показательная функция
12
34
51-52
11
Показательная функция, ее свойства и график
2
53-55
12
Показательные уравнения
3
56-58
13
Показательные неравенства
3
59-60
14
Системы показательных уравнений и
2
неравенств
61
Урок обобщения и систематизации знаний
1
62
Контрольная работа № 3
1
Глава IV. Логарифмическая функция
19
63-64
15
Логарифмы
2
65-66
16
Свойства логарифмов
2
67-69
17
Десятичные и натуральные логарифмы
3
70-71
18
Логарифмическая функция, её свойства и
2
график
72-74
19
Логарифмические уравнения
3
75-78
20
Логарифмические неравенства
4
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа № 4
1
79-80
81
Глава V. Тригонометрические формулы
27
82
21
Радианная мера угла
1
83-84
22
Поворот точки вокруг начала координат
2
85-86
23
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
2
87
24
Знаки синуса, косинуса и тангенса
1
88-89
25
Зависимость между синусом, косинусом и
2
тангенсом одного и того же угла
90-92
26
Тригонометрические тождества
3
93
27
Синус, косинус и тангенс углов α и -α
1
94-96
28
Формулы сложения
3
97-98
29
Синус, косинус и тангенс двойного угла
2
99-100
30*
Синус, косинус и тангенс половинного угла
2
101-102
31
Формулы приведения
2
103-105
32
Сумма и разность синусов. Сумма и разность
3
косинусов
106-107
108
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа № 5
1
35
Глава VI. Тригонометрические уравнения
18
109-111
33
Уравнение cos x = a
3
112-114
34
Уравнение sin x = a
3
115-116
35
Уравнение tg x = a
2
117-121
36
Решение тригонометрических уравнений
5
122-123
37*
Примеры решений простейших
2
тригонометрических неравенств
124-125
126
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа № 6
1
Повторение и решение задач
14
124-128
Вычисления и преобразования
2
129-130
Уравнения и системы уравнений
2
131-132
Неравенства и системы неравенств
2
133-134
Функции и графики
2
135-136
Итоговая контрольная работа
2
137-140
Решение задач по всему курсу
4
11 класс углубленный уровень (4*34=136 ч)
УМК Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.
Алгебра и начала математического анализа
№ урока
Номер
параграфа
Название параграфа (тема урока)
Повторение курса алгебры и начала математического анализа за 10
класс
1-2
Вычисления и преобразования
Количество
часов
14
2
3-4
Уравнения и системы уравнений
2
5-6
Неравенства и системы неравенств
2
7-8
Функции и графики
2
9-12
Решение задач по всему курсу
4
13-14
Итоговая контрольная работа
2
Глава VII. Тригонометрические функции
15-17
38
Область определения и множества значений
20
3
тригонометрических функций
18-20
39
Чётность, нечётность, периодичность
3
36
тригонометрических функций
21-23
40
Свойства функции y = cos x и её график
3
24-26
41
Свойства функции y = sin x и её график
3
27-28
42
Свойства функции y = tg x и её график
2
29-31
43*
Обратные тригонометрические функции
3
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа № 1
1
32-33
34
Глава VIII. Производная и её геометрический смысл
35
Прил 3
36-37
20
Предел последовательности
1
44
Производная
2
38-40
45
Производная степенной функции
3
41-43
46
Правила дифференцирования
3
44-47
47
Производные некоторых элементарных
4
функций
48-51
48
52-53
54
Геометрический смысл производной
4
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа № 2
1
Глава IX. Применение производной к исследованию функций
18
55-56
49
Возрастание и убывание функции
2
57-59
50
Экстремумы функции
3
60-63
51
Применение производной к построению
4
графиков функций
64-66
52
Наибольшее и наименьшее значения функции
3
67-69
53*
Выпуклость графика функции, точка перегиба
3
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа № 3
1
70-71
72
Глава X. Интеграл
14
73-74
54
Первообразная
2
75-76
55
Правила нахождения первообразной
2
77-79
56
Площадь криволинейной трапеции интеграл
3
80
57
Вычисление интегралов
1
81
58
Вычисление площадей с помощью интегралов
1
59*
Применение производной и интеграла к
2
82-83
84-85
решению практических задач
Урок обобщения и систематизации знаний
2
37
86
Контрольная работа № 4
1
Глава XI. Комбинаторика
13
87-88
60
Правило произведения
2
89-90
61
Перестановки
2
91-92
62
Размещения
2
93-94
63
Сочетания и их свойства
2
95-96
64
Бином Ньютона
2
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа № 5
1
97-98
99
Глава XII. Элементы теории вероятностей
13
100
65
События
1
101-102
66
Комбинации событий. Противоположное
2
событие
103-104
67
Вероятность события
2
105-106
68
Сложение вероятностей
2
107-108
69
Независимые события. Умножение
2
вероятностей
109-110
70
Статистическая вероятность
2
111
Урок обобщения и систематизации знаний
1
112
Контрольная работа № 6
1
Глава XIII. Статистика
9
113-114
71
Случайные величины
2
115-116
72
Центральные тенденции
2
117-119
73
Меры разброса
3
120
Урок обобщения и систематизации знаний
1
121
Контрольная работа № 7
1
Итоговое повторение курса алгебры и математического анализа
122-136
15
Решение задач по всему курсу
15
10 класс углубленный уровень (2*35=70ч)
УМК Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
Геометрия
№ урока
Номер
параграфа
Повторение курса 7-9 класса
Название параграфа (тема урока)
Количество
часов
7
38
1-2
Треугольники
2
3-4
Четырехугольники
2
5-6
Окружность
2
Входная контрольная работа
1
Введение
3
7
8-10
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей
16
11-13
1
Параллельность прямых, прямой и плоскости
3
14-16
2
Взаимное расположение прямых в
3
пространстве
17-20
3
Параллельность плоскостей
4
21-24
4
Тетраэдр и параллелепипед
4
25
Урок обобщения и систематизации знаний
1
26
Контрольная работа № 1
1
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей
16
27-31
1
Перпендикулярность прямой и плоскости
5
32-36
2
Перпендикуляр и наклонные. Угол между
5
прямой и плоскостью
37-40
3
Двугранный угол
4
41
Урок обобщения и систематизации знаний
1
42
Контрольная работа № 2
1
Глава III. Многогранники
14
43-46
1
Понятие многогранника. Призма
4
47-50
2
Пирамида
4
51-54
3
Правильные многогранники
4
55
Урок обобщения и систематизации знаний
1
56
Контрольная работа № 3
1
Глава VIII*. Некоторые сведения из планиметрии
10
57-59
1
Углы и отрезки, связанные с окружностью
3
60-62
2
Решение треугольников
3
63-64
3
Теорема Менелая и Чевы
2
65-66
4
Эллипс, гипербола и парабола
2
Повторение
4
67-70
11 класс углубленный уровень (2*34=68ч)
УМК Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
39
Геометрия
№ урока
Номер
параграфа
1-4
Название параграфа (тема урока)
Повторение
Глава VI. Векторы в пространстве
Количество
часов
4
6
5-6
1
Понятие вектора в пространстве
2
7-8
2
Сложение и вычитание векторов. Умножение
2
вектора на число
9-10
3
Компланарные вектора
Глава VII. Метод координат в пространстве. Движения
2
15
11-14
1
Координаты точки и координаты вектора
4
15-20
2
Скалярное произведение векторов
6
21-23
3
Движения
3
24
Урок обобщения и систематизации знаний
1
25
Контрольная работа № 1
1
Глава IV. Цилиндр, конус и шар
16
26-28
1
Цилиндр
3
29-32
2
Конус
4
33-39
3
Сфера
7
40
Урок обобщения и систематизации знаний
1
41
Контрольная работа № 2
1
Глава V. Объёмы тел
17
42-43
1
Объем прямоугольного параллелепипеда
2
44-46
2
Объемы прямой призмы и цилиндра
3
47-51
3
Объемы наклонной призмы, пирамиды и
5
конуса
52-56
4
Объем шара и площадь сферы
5
57
Урок обобщения и систематизации знаний
1
58
Контрольная работа № 3
1
Итоговое повторение курса геометрии
59-68
Решение задач по всему курсу
10
10
40
