Приложение № _45__
к основной образовательной программе
среднего общего образования МАОУ ПГО
«Политехнический лицей № 21 «Эрудит»
утвержденной приказом МАОУ ПГО
«Политехнический лицей № 21 «Эрудит»
от 28.01.2021 г. № 6/1
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
КУРСА ПО ВЫБОРУ «ЗФТШ МФТИ: математика»
10-11 класс
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса «ЗФТШ МФТИ:
математика»
Личностные результатыкурса должны отражать:
✓ готовность испособность кобразованию, втом числе самообразованию, на
протяжении
всейжизни;
сознательноеотношение
к
непрерывномуобразованию
какусловиюуспешной профессиональной и общественнойдеятельности;
✓ осознанныйвыборбудущейпрофессииивозможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности каквозможности
участия в решенииличных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
✓ навыкисотрудничества со сверстниками, детьмимладшего возраста, взрослымив
образовательной, общественно полезной,учебно-исследовательской, проектной и других
видахдеятельности;
Метапредметные результатыкурса должны отражать:
✓ умение
самостоятельно
определять
цели
деятельностии
составлять
планыдеятельности; самостоятельно осуществлять, контролироватьи корректировать
деятельность;использоватьвсе возможные ресурсы для достижения поставленныхцелейи
реализации планов деятельности; выбиратьуспешные стратегиив различныхситуациях;
✓ владение навыками
познавательной,учебно-исследовательскойи
проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность иготовность к
самостоятельномупоискуметодов решения практическихзадач, применению различных
методов познания;
✓ готовность испособность ксамостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владениенавыками получения необходимой информациииз словарей
разных типов,умение ориентироваться в различныхисточниках информации, критически
оцениватьи интерпретировать информацию,получаемую изразличных источников;
✓ умение использовать средства информационных и коммуникационныхтехнологий
(далее- ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдениемтребованийэргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовыхиэтических норм, норм информационной безопасности;
✓ умение самостоятельно оцениватьипринимать решения, определяющие стратегию
поведения, сучетом гражданских и нравственных ценностей;
✓ владение языковыми средствами-умение ясно, логичнои точноизлагать свою точку
зрения,использовать адекватные языковыесредства;
Предметные результатыкурса на углубленном уровне должны отражать:
✓ сформированность представленийо математических понятиях како важнейших
математическихмоделях, позволяющихописыватьиизучать разныепроцессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
✓ владение методами доказательств и алгоритмов решения;умение ихприменять,
проводить доказательныерассуждения в ходе решениязадач;
✓ владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрическихуравнений и неравенств, ихсистем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решенияуравненийи неравенств;
✓ владение основными понятиямио плоскихи пространственныхгеометрических
фигурах, ихосновныхсвойствах; сформированностьумения распознавать на чертежах,
моделяхив реальном мире геометрические фигуры;применение изученныхсвойств
геометрическихфигуриформул для решения геометрическихзадачизадач с практическим
содержанием;
✓ сформированностьпонятийного аппарата по основным разделам курса математики;
знанийосновныхтеорем, формул иумения их применять;умения доказыватьтеоремы и
находить нестандартные способы решения задач;
2. Содержание учебного предмета
Алгебраические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств
Понятие
равносильности
неравенств.
Рациональные
неравенства.
Метод
интервалов. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем. Неравенства с
параметрами. Условия равносильности, дающие возможность решать неравенства с
модулем, не раскрывая модуль.
Алгебраические уравнения и неравенства с одной переменной. Системы
алгебраических уравнений и неравенств. Уравнения и системы уравнений с параметрами.
Задачи на составление уравнений и неравенств.
Графики и множества на плоскости
Графики функций и их построение. Построение множеств точек на плоскости.
Преобразование графиков. График дробно-линейной функции. Графики функций с
модулями. Графики в задачах с параметрами.
Последовательности. Пределы. Производная
Бесконечные последовательности. Формула общего члена. Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Решение некоторых рекуррентных соотношений. Предел
последовательности. Вычисление пределов функций. Асимптоты. Непрерывность в точке.
Экстремум функции. Построение эскизов графиков функций. Производная.
Тригонометрические функции и уравнения. Решение задач с использованием
производной
Определение функции. Числовые функции и их графики. Чётные и нечётные
функции.
Периодические
функции.
Тригонометрические
функции
и
обратные
тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений. Производная
тригонометрических функций.
Тригонометрические уравнения, системы, неравенства
Решение тригонометрических уравнений: метод разложения на множители, метод
введения новой переменной, метод оценок. Однородные уравнения. Системы уравнений.
Неравенства. Задачи с параметрами.
Показательные и логарифмические уравнения, системы, неравенства
Потенцирование
Логарифмические
и
логарифмирование.
уравнения.
Уравнения,
Показательные
сводящиеся
к
уравнения.
показательным
и
логарифмическим. Системы уравнений. Неравенства, содержащие показательные и
логарифмические функции. Уравнения и неравенства с параметрами. Метод интервалов
для показательных и логарифмических неравенств. Условия равносильности, приводящие
за один шаг к классическим неравенствам, не содержащим логарифмов и показателей.
Текстовые задачи. Прогрессии
Задачи на движение. Задачи на совместную работу. Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на проценты. Задачи с экономическим содержанием. Задачи с ограничениями –
неравенствами.
Задачи
с
целочисленными
переменными.
Арифметическая
и
геометрическая прогрессии.
Задачи с параметрами
Простейшие задачи с параметром. Аналитические способы решения задач с
параметром. Использование свойств функций (ограниченность, чётность и пр.) при
решении задач с параметрами. Графический способ решения задач с параметрами.
Планиметрия
Площадь многоугольника. Различные формулы площади и их применение.
Теоремы синусов и косинусов. Гомотетия.
Повторение некоторых основных теорем планиметрии. Решение планиметрических
задач с использованием алгебраических и тригонометрических методов.
Стереометрия
Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность и перпендикулярность
прямых
и
плоскостей.
Параллельное
и
центральное
проектирование.
Сечения
многогранников. Построение сечений методом «следов». Построение сечений методом
проектирования.
Векторы и координаты в пространстве. Коллинеарность, компланарность векторов.
Угол между двумя прямыми, прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.
Сфера и многогранник.
Комлексные числа
Определение комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными
числами. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, комплексная плоскость.
Тригонометрическая форма записи
комплексного числа;
умножение и
деление
комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Возведение в степень и
извлечение корня. Комплексные числа и многочлены. Алгебраические уравнения.
Элементы теории чисел
Натуральные и целые числа. Делимость. Основная теорема арифметики. Признаки
делимости. Вычисление НОД двух чисел. Цепные дроби. Уравнение в целых числах.
Сравнения.
3. Тематическое планирование
Алгебра и начала математического анализа, геометрия, стереометрия
10-11 классы 136 часов
10 класс (68 часов)
№ урока
Количество
Тема урока
часов
Алгебраические уравнения и неравенства
10
3-4
Понятие равносильности неравенств.
неравенства. Метод интервалов.
Иррациональные неравенства.
5-6
Неравенства с модулем.
2
7-8
Неравенства с параметрами.
2
1-2
Рациональные
2
2
Условия равносильности, дающие возможность решать
неравенства с модулем, не раскрывая модуль.
Графики и множества на плоскости
9-10
10
13-14
Графики функций и их построение.
множеств точек на плоскости.
Преобразование графиков.
15-16
График дробно-линейной функции.
2
17-18
Графики функций с модулями.
2
19-20
Графики в задачах с параметрами.
2
11-12
Построение
2
Планиметрия
2
2
10
21-22
Площадь многоугольника.
2
23-24
Различные формулы площади и их применение.
2
25-28
Теоремы синусов и косинусов.
4
29-30
Гомотетия.
2
Последовательности. Пределы. Производная
31-32
33-34
35-36
Бесконечные последовательности. Формула общего
члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение
некоторых рекуррентных соотношений.
Предел последовательности. Вычисление пределов
функций.
10
2
2
2
37-38
39-40
Асимптоты. Непрерывность в точке. Экстремум
функции. Построение эскизов графиков функций.
Производная.
Тригонометрические функции и уравнения. Решение задач с
использованием производной
Определение функции. Числовые функции и их графики.
41-42
Чётные и нечётные функции. Периодические функции.
Тригонометрические
функции
и
обратные
43-44
тригонометрические функции.
45-48
Решение тригонометрических уравнений.
49-50
Производная тригонометрических функций.
2
2
10
2
2
4
2
Стереометрия
10
2
53-54
Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей.
Параллельное и центральное проектирование.
55-56
Сечения многогранников.
2
57-58
Построение сечений методом «следов».
2
59-60
Построение сечений методом проектирования.
2
51-52
Комлексные числа
61-62
63-64
65-66
67-68
2
8
Определение комплексных чисел. Арифметические
действия над комплексными числами. Геометрическая
интерпретация
комплексных
чисел,
комплексная
плоскость.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа;
умножение и деление комплексных чисел, записанных в
тригонометрической форме.
Возведение в степень и извлечение корня. Комплексные
числа и многочлены.
Алгебраические уравнения.
ИТОГО:
2
2
2
2
68
11 класс (68 часа)
№ урока
Тема урока
Алгебраические уравнения и неравенства, системы уравнений и
неравенств
Алгебраические уравнения и неравенства с одной
1-2
переменной.
3-4
Системы алгебраических уравнений и неравенств.
5-6
Уравнения и системы уравнений с параметрами.
Количество
часов
9
2
2
2
7-9
Задачи на составление уравнений и неравенств.
Планиметрия
3
9
10-12
Повторение некоторых основных теорем планиметрии.
Решение планиметрических задач с использованием
13-18
алгебраических и тригонометрических методов.
Тригонометрические уравнения, системы, неравенства
3
6
9
22-23
Решение
тригонометрических
уравнений:
метод
разложения на множители, метод введения новой
переменной, метод оценок.
Однородные уравнения.
24-25
Системы уравнений. Неравенства.
2
26-27
Задачи с параметрами.
2
19-21
Показательные и логарифмические уравнения, системы,
неравенства
Потенцирование и логарифмирование. Показательные
28-29
уравнения. Логарифмические уравнения. Уравнения,
сводящиеся к показательным и логарифмическим.
Системы
уравнений.
Неравенства,
содержащие
30-31
показательные и логарифмические функции.
32-33
Уравнения и неравенства с параметрами.
Метод интервалов для показательных и логарифмических
неравенств. Условия равносильности, приводящие за
34-36
один шаг к классическим неравенствам, не содержащим
логарифмов и показателей.
Задачи с параметрами
37-38
Простейшие задачи с параметром.
3
2
9
2
2
2
3
9
2
39-40
Аналитические способы решения задач с параметром.
Использование свойств функций (ограниченность,
41-42
чётность и пр.) при решении задач с параметрами.
43-45
Графический способ решения задач с параметрами.
Стереометрия
2
Векторы и координаты в пространстве. Коллинеарность,
компланарность векторов.
Угол между двумя прямыми, прямой и плоскостью, угол
между двумя плоскостями.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между
двумя скрещивающимися прямыми.
Сфера и многогранник.
2
46-47
48-49
50-51
52-54
Текстовые задачи. Прогрессии
55-56
2
3
9
2
2
3
10
2
57-58
Задачи на движение. Задачи на совместную работу.
Задачи на смеси и сплавы.
59-60
Задачи
2
на
проценты.
Задачи
с
экономическим
2
61-62
63-64
содержанием.
Задачи с ограничениями – неравенствами. Задачи с
целочисленными переменными.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Элементы теории чисел
65-66
67-68
Натуральные и целые числа. Делимость. Основная
теорема арифметики. Признаки делимости. Вычисление
НОД двух чисел.
Цепные дроби. Уравнение в целых числах. Сравнения.
ИТОГО:
2
2
4
2
2
68
